报告题目：Linear Programming on the Stiefel Manifold
报告人：夏勇
报告人单位：北京航空航天大学
时间：2024年03月22日（星期五），下午15：00
地点：仙林校区教2-327会议室
主办单位：理学院
邀请人：王友国
报告内容：
Linear programming on the Stiefel manifold (LPS) is studied for the first time. It aims at minimizing a linear objective function over the set of all p-tuples of orthonormal vectors in R^n satisfying k additional linear constraints. Despite the classical polynomial-time solvable case k=0, general (LPS) is NP-hard. According to the Shapiro-Barvinok-Pataki theorem, (LPS) admits an exact semidefinite programming relaxation when p(p+1)/2<=n-k, which is tight when p=1. Surprisingly, we can greatly strengthen this sufficient exactness condition to p<=n-k, which covers the classical case p<=n and k=0. Regarding (LPS) as a smooth nonlinear programming problem,we reveal a nice property that under the linear independence constraint qualification, the standard first- and second-order local necessary optimality conditions are sufficient for global optimality when p+1<=n-k.
报告人简介：
夏勇，北京航空航天大学教授，博士生导师，数学科学学院副院长。2002年毕业于北京大学，2007年毕业于中国科学院，师从袁亚湘院士，研究方向为非凸优化，2013年北京青年英才，2018年国家优青，在Math.Program.、SIAM J.Optim.等期刊发表SCI论文70篇。中国运筹学会理事、中国运筹学会数学规划分会常务理事、北京运筹学会理事，中国运筹学会会刊JORSC期刊编委。 代表性工作包括针对经典的二次指派问题提出新模型，被中、美、加、德、意、西班牙等国际国内同行命名为Xia-Yuan线性化，其松弛被称为Xia-Yuan界。